84. 분산분석 통계모형(Model)

Chapter 84. 분산분석 통계모형(Model)

 

1. 통계모형

 

통계모형은 현상이나 데이터를 설명하거나 예측하기 위해 사용되는 수학적인 모델입니다. 일반적으로 통계모형은 변수 간의 관계를 나타내는 수학적인 표현이며, 이를 통해 데이터를 분석하고 해석할 수 있습니다.

 

(1) 함수 공장

 

 

 

 

통계모형은 쉽게 표현하면 함수들의 공장이라고 할 수 있습니다.

함수는 입력값을 받아서 특정한 연산을 거쳐 출력값을 생성하는 규칙적인 과정을 정의합니다. 마찬가지로 통계모형도 입력 데이터를 받아서 이를 해석하고 설명하기 위한 특정한 구조를 정의합니다.

 

 

 

 

통계모형을 함수 공장으로 보고 통계분석과정을 비유하면,

 

① 함수 공장에는 원재료가 들어옵니다. 이것은 데이터의 입력이며, 통계모형에서는 변수들의 값이 됩니다. 이러한 원재료는 공장에 필요한 재료와 같습니다.

② 함수 공장은 원재료를 가공하여 제품을 생산합니다. 이 과정에서 여러 작업이 수행됩니다. 통계모형에서는 변수들 간의 관계를 분석하고 패턴을 찾는 과정이 여기에 해당합니다. 이 과정에서는 회귀분석, 분산분석, 차원축소 등의 통계 기법을 사용하여 데이터를 처리하고 모델을 구축합니다.

③ 함수 공장에서는 가공된 원재료를 바탕으로 제품을 생산합니다. 통계모형에서는 가공된 데이터를 바탕으로 모델을 구축하고 예측값을 생성합니다. 이것이 모형의 출력이며, 이를 통해 데이터의 특성을 설명하거나 예측할 수 있습니다.

 ④ 함수 공장에서는 생산된 제품의 품질을 검사하고 관리합니다. 통계모형에서도 마찬가지로 모델의 품질을 평가하고 검증하는 작업이 필요합니다. 이를 통해 모델이 데이터를 얼마나 잘 설명하고 예측하는지를 평가할 수 있습니다.

⑤ 함수 공장에서는 시장 변화나 요구 사항에 따라 생산 과정을 조정하고 제품을 개선하는 작업이 필요합니다. 통계모형에서도 마찬가지로 데이터의 변화나 모델의 성능 개선을 위해 모델을 업데이트하고 유지보수하는 작업이 필요합니다.

 

이와 같이 함수 공장은 원자료를 가공하여 제품을 생산하는 과정과 유사하게, 통계모형은 데이터를 처리하여 모델을 구축하고 예측하는 과정을 수행합니다.

 

(2) 통계모형을 사용하는 이유

그렇다면, 통계모형을 사용하는 이유는 뭘까요 ?

아마도 통계모형을 사용하는 이유는 다음과 같습니다.

①  데이터 해석의 용이성

통계모형을 사용하면 데이터의 복잡성을 단순화하여 해석하기 쉬운 결과를 얻을 수 있습니다. 모형을 사용하면 각 변수의 영향력을 분리하여 측정할 수 있으며, 이를 통해 결과를 해석하는 데 도움이 됩니다.

② 가설 검정 용이

통계모형을 사용하면 가설을 검정하는 데 사용할 수 있는 강력한 도구를 제공합니다. 통계모형은 가설을 명확하게 정의하고 검정하는 데 필요한 통계량을 생성하는 데 도움이 됩니다.

 ③  예측 모델

통계모형은 데이터를 사용하여 미래 값을 예측하는 데 사용될 수 있습니다. 이를 통해 데이터를 분석하고 예측할 수 있는 모델을 개발할 수 있습니다.

 ④  변수의 영향 파악

통계모형은 변수 간의 관계를 이해하고 변수가 결과에 미치는 영향을 분석하는 데 사용됩니다. 이를 통해 특정 변수가 결과에 어떤 영향을 미치는지 이해할 수 있습니다.

 ⑤  모델의 적합성 평가

통계모형을 사용하면 데이터에 얼마나 잘 적합되는지를 평가할 수 있습니다. 이를 통해 모델의 예측 능력을 평가하고 필요에 따라 모델을 수정할 수 있습니다.

이러한 이유로 통계모형은 데이터 분석과 의사 결정 과정에서 중요한 도구로 활용됩니다.

 

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2. 통계모형의 장단점

 

통계모형 또는 통계모델은 현실 세계의 복잡한 현상을 단순하게 모형화하고 설명하는 도구로서 매우 유용합니다. 여기에는 여러 가지 장단점이 있습니다.

 

(1) 장점

 

① 간결한 설명 : 복잡한 현상을 단순하고 이해하기 쉬운 형태로 표현할 수 있습니다.
②  예측 : 데이터를 사용하여 미래의 사건을 예측할 수 있습니다.
③  의사 결정 지원 : 데이터 기반의 의사 결정에 도움을 줄 수 있습니다.
④  실험 설계 : 실험을 설계하고 수행하는 데 유용한 가이드를 제공합니다.
⑤  과학적 이론 검증 : 과학적 이론을 검증하고 실험 결과를 해석하는 데 사용됩니다.
⑥ 모형 탐색 : 데이터를 사용하여 새로운 관계나 패턴을 발견할 수 있습니다.

 

(2) 단점

 

①  추정의 불확실성 : 모형의 매개 변수 추정에는 불확실성이 있을 수 있습니다.
②  과잉적합 (Overfitting) : 너무 복잡한 모형은 학습 데이터에 너무 맞춰져 새로운 데이터에 일반화되지 않을 수 있습니다.
③  가정의 제한 : 모형은 특정 가정에 기반하며, 가정이 현실과 일치하지 않을 수 있습니다.
④  데이터 요구량 : 일부 모형은 많은 양의 데이터가 필요할 수 있습니다.
⑤  해석의 어려움 : 일부 모형은 해석이 어려울 수 있으며, 비전문가에게 이해하기 어려울 수 있습니다.
⑥  비선형성 : 일부 모형은 비선형 관계를 고려하지 못할 수 있습니다.

 

 

이러한 장단점을 고려하여 통계모형을 사용할 때는 모형의 적절성과 한계를 고려해야 합니다. 특정 상황이나 데이터에 가장 적합한 모형을 선택하는 것이 중요합니다.

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3. 분산분석의 통계모형

 

분산분석(ANOVA)의 통계모형은 실험 설계와 분석 방법에 따라 다양한 형태를 가질 수 있습니다. 주요한 분류에는 고정효과모형, 변량효과모형, 그리고 혼합효과모형이 있습니다.

 

(1) 고정 효과 모형(Fixed Effects Model)

 

고정효과모형은 실험에서 고려하는 요인들의 모든 수준을 표본에서 관측된 고정된 값을 가진다고 가정합니다.
예를 들어, 농업 실험에서 다양한 비료 처리 방법을 고려하는 경우, 각 비료 처리 방법에 대한 평균 수확량이 실험을 통해 관측되는 고정된 값으로 가정됩니다.

 

(2) 변량 효과 모형(Random Effects Model)

 

변량효과모형은 실험에서 고려하는 요인들의 수준이 모집단에서 무작위로 선택된 값들을 가진다고 가정합니다.
예를 들어, 여러 개의 다양한 실험자가 다른 실험 조건에서 실험을 수행하는 경우, 실험자에 따른 변동성을 랜덤한 효과로 고려합니다.

 

(3) 혼합 효과 모형(Mixed Effects Model)

 

혼합효과모형은 실험에서 고려하는 요인들의 일부는 고정된 값이고 일부는 랜덤한 값이라고 가정합니다. 즉, 실험의 특정 요인들은 고정된 효과로 간주되며, 다른 요인들은 랜덤한 효과로 간주됩니다.
예를 들어, 농업 실험에서 비료 처리 방법은 고정된 효과로 간주되고, 실험 지역은 랜덤한 효과로 간주될 수 있습니다.

 

이러한 모형들은 실험의 설계와 분석 목적에 따라 선택되며, 분산분석에서 사용되는 통계적 모델링의 한 측면을 형성합니다.

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