생각 작업실 The atelier of thinking

41일차정규분포를 넘어: 왜도와 첨도로 보는 현실 데이터의 모습 통계학 공부를 하다보면 낯선 용어들을 자주 만나는데 그 중에 정규분포와 함께 왜도skewness)와 첨도(kurtosis)가 있다. 통계분석에서 정규분포를 가정하는 경우가 많지만, 실제 데이터는 대칭적이지 않다. 그렇기 때문에 보다 정확한 분석을 위해서는 정규분포를 도와주는 추가적인 도구가 필요하다.  왜도는 데이터의 분포가 얼마나 비대칭인지를 측정하는 지표이다.비대팅을 나타내는 정도를 수치로 표현하여 측정하는 방법을 Karl Pearson 이란 통계학자가 고안했다고 한다. 피어슨 왜도라고도 하는데 구하는 수식은 아래와 같다. $$\sqrt{b_1}=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n \left( \frac{x_i-\bar{x}}..

38일차 확률 곡선 위의 세상: 평균과 분산으로 그려내 정규분포 정규분포(Normal Distribution) 란 평균, 분산, 확률은 통계학의 기초이며, 이 3가지 개념만 확실히 이해한다면 통계학의 대부분을 이해할 수 있을 것이라 말했다. 이것을 증명할 첫번째 근거가 지금부터 소개할 정규분포다. 정규분포는 평균을 중심으로 좌우 대칭(Symmetric)인 종모양(bell-shaped)의 곡선으로 봉우리가 하나(Single-peaked)라는 특징을 가지고 있다.   정규분포는 평균과 분산, 확률의 개념이 조화를 이루어 정의할 수 있다. 정규분포는 대칭형 종 모양의 분포로, 중심 위치를 결정하는 값이 평균이다. 평균은 데이터의 중심으로 나타내며, 정규분포에서는 곧 데이터가 가장 밀집된 위치를 의미한다. 평균..

Chapter 52. 정규분포(Normal Distribution) 구하기 1. R 에서의 확률분포이산확률분포연속확률분포이항분포binom정규분포norm초기하분포hyperT분포t포아송분포poisF분포f기하분포geom카이분포chisq음이항분포nbionom균등분포unif다항분포multinom지수분포exp 구하고자 하는 함수에 따라 아래의 접두사를 붙여 사용하면 됩니다.d : probability mass/density function - 확률 질량/밀도 함수p : cumulative distribution function - 누적함수q : quantile function - 분위수r : random number generator - 램덤 생성 작업 2. 정규분포 정규분포의 확률밀도 함수는 아래와 같습니다. $..

Chapter 52. 정규분포(Normal Distribution) 1. 정규분포(Normal Distribution)의 유래 통계학 분야에서 가장 중요한 분포로서 정규분포를 꼽고 있습니다. 이 정규분포와 함께 가우스와 피어슨이라는 두 수학자가 자주 언급되고 있습니다. (1) 가우스(Gauss) 가우스(Gauss) 또는 카를 프리드리히 가우스(Carl Friedrich Gauss)는 18세기 말부터 19세기초에 걸쳐 살았던 독일의 수학자,천문학자,물리학자,통계학자, 지리학자입니다. 그의 이름은 통계학에서 잘 알려져 있습니다. 가우스는 통계학 분야에서는 최소제곱법과 정규분포를 중심으로 한 연구를 했습니다. 최소제곱법은 특정한 데이터 셋과 가장 근접한 직선을 찾는 방법으로, 데이터 분석에서 매우 중요한 개념..

Chapter 41. 확률분포의 분류 1. 확률분포를 구분하는 이유 통계학에서 주된 관심은 모집단의 특성을 알고자 하는 것입니다. 모집단 전체를 분석하는 것이 가장 정확하겠으나, 대부분의 경우 비용과 시간문제가 발생하여 표본을 추출하여 분석합니다. 이 때 보다 분석에 신뢰를 더해주는 것이 확률입니다. 통계의 기초인 데이터는 확률변수의 관측값이거나 결과입니다. 확률변수는 이 결과를 숫자로 바꿔 수학적 모델링을 가능하게 합니다. 확률분포는 확정변수가 가질 수 있는 모든 값과 그 값이 나타날 확률을 나타내는 함수입니다. 바꿔말하면, 확률분포는 모집단의 특성을 확률적으로 모델링합니다. 따라서 확률분포를 통해 모집단의 특성을 일정한 수학적 형태로 표현하고, 이를 기반으로 확률적인 추론이나 예측을 수행할 수 있습니..

Chapter 20. 수치자료의 형태 - 정규분포 1. 분포의 형태 분포란 자료가 어떤 값들을 가지고 나타나는지를 보여주는 방법입니다. 자료 분포의 형태를 보면 보다 많은 정보를 얻을 수 있습니다. 따라서 분포 형태를 알아보는 것이 중요합니다. 많은 통계분석 방법은 모집단이 중심위치를 기준으로 대칭(symmetric)이라고 가정합니다. 분석방법의 적절성은 가정한 조건을 자료가 얼마나 만족하고 있는지에 따라 영향을 받습니다. 자료의 분포 형태에 대한 측도를 통하여 자료가 모집단의 가정을 만족하는지에 확인합니다. 2. 분포의 형태 예시 분포의 형태는 크게 대칭 분포와 비대칭 분포로 나눌 수 있습니다. 대칭 분포의 대표적인 것으로는 정규분포가 있습니다. 이 분포는 평균을 중심으로 좌우 대칭의 종모양를 그립니다..