생각 작업실 The atelier of thinking

48일차확률의 공리(Axiom): 수학의 비밀을 푸는 첫 번째 열쇠 공리(Axiom)의 정의와 역할 "두 점을 지나는 직석은 오직 하나뿐이다" 라는 내용은 초등학교 5학년 수학에 나온다고 한다. 이 명제는 유클리드 기하학에서 증명 없이 받아들여지는 공리(Axiom)이다. '공리'라는 말이 낯설 수도 있다. 공리는 한자로 표기하면 ' 公理'이다. 뜻 풀이를 하자면, 많은 사람이나 사회에 널리 통용되는 진라라는 의미이다. 이를 수학적으로 말하면, 공리는 증명 없이 참으로 받아들이는 가장 기본적인 명제이다. 즉, 더 이상 증명할 필요 없이 스스로 진리인 것으로 간주되는 명제를 의미한다. 마치 건물의 기초와 같이, 수학의 모든 정리와 증명은 이러한 공리를 바탕으로 이루어 진다. 공리는 너무 당연하게 여겨지는 내..

Chapter 29. 확률의 공리와 기본정리 1. 확률의 공리 (Axiom) 공리적 확률이란 확률 이론의 기초를 이루는 기본 원칙들로 확률을 정의하고 이에 대한 성질을 명시하는 규칙들을 말합니다. 공리적 확률은 증명할 필요가 없는 확률의 기본적인 원리로서, 확률 이론의 출발점이며 기반이 되는 핵심 원리를 의미합니다.이러한 원리들은 논리적으로 증명할 수 없고, 확률 이론을 구축하기 위해 가정하는 필수적인 규칙들입니다. 이러한 규칙들이 없으면 확률에 대한 일관된 체계를 가질 수 없습니다. (1) 음의 확률은 없다. 모든 사건에 대한 확률은 음수가 아니어야 합니다. 확률은 항상 0 또는 양수여야 하며, 음수가 될 수 없습니다. (2) 전체 표본 공간의 확률은 1 이다. 표본 공간 Ω 전체에 대한 확률은 1 이..