73. 두 모집단의 비교 - 독립표본 & 대응표본

Chapter 73. 두 모집단의 비교 - 독립표본 & 대응표본

 

 

통계적 추론은 자료분석 및 결론을 내는 단계라고 할 수 있습니다.

 

통계적 추론은 목적에 따라 분류하면,

 

 

추정과 가설검정으로 나누어 볼 수 있습니다.

 

지금까지 단일 모집단의 모평균, 모분산, 모비율에 대한 통계적 추론, 즉 추정과 가설검정을 알아봤습니다. 이번 회차부터는 두 모집단의 비교에 대해 알아보고자 합니다.

 

구체적인 비교대상은 두 모집단의 평균, 분산, 그리고 비율입니다.

 

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1. 두 모집단 비교의 의미

 

통계적 추론에서 두 모집단을 비교하는 것은 두 개 이상의 모집단 간에 특정 변수의 차이를 평가하고자 함을 의미합니다. 이는 두 모집단이 동일한 특성을 갖는지, 또는 어떤 차이가 있는지를 이해하고자 할 때 사용됩니다. 이러한 비교를 통해 새로운 처리 방법, 제품, 서비스 등이 기존 방법과 비교하여 더 나은 결과를 제공하는지 여부를 판단할 수 있습니다.

예를 들어, 두 개의 약물 치료법이 있는 경우, 각각의 치료법이 환자들의 치료 효과에 어떤 영향을 미치는지를 비교할 수 있습니다. 또는 두 개의 마케팅 전략을 비교하여 어떤 전략이 제품의 판매량을 더 효과적으로 증가시키는지를 평가할 수 있습니다.

두 모집단을 비교함으로써, 특정 변수의 차이가 우연히 발생한 것인지, 아니면 통계적으로 유의미한 차이가 있는지를 평가하여 의사 결정에 도움을 줄 수 있습니다.

 

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2. 독립표본과 대응표본

 

독립표본과 대응표본은 두 개의 모집단을 비교하기 위해 사용되는 통계적 방법입니다.

독립표본과 대응표본으로 구분하는 이유는 통계적 실험의 설계와 분석 방법이 각각 다르기 때문입니다. 이 두 가지 유형의 실험은 각각 다른 상황에서 사용되며, 각각의 특성에 따라 적합한 분석 방법을 적용해야 합니다.

(1) 독립표본 (Independent Samples)

독립표본은 서로 독립적인 두 개의 표본을 이용하여 모집단 간의 차이를 검정하거나 비교하는 방법입니다. 두 개의 표본은 독립적으로 추출되며, 각각 다른 모집단에서 완전히 독립적으로 선택됩니다.

각 집단은 독립적이며, 한 집단의 관측치는 다른 집단의 관측치와 독립적으로 선택됩니다.
각 집단은 서로 다른 개체 또는 그룹을 대상으로 하며, 각 그룹의 크기나 특성이 다를 수 있습니다.

예를 들어, 두 가지 다른 약물 치료법을 받는 환자 집단 간의 치료 효과를 비교하는 경우 독립표본을 사용할 수 있습니다.

(2) 대응표본

같은 개체 또는 짝을 이루는 개체로부터 얻은 두 개의 관측치를 사용하여 모집단 간의 차이를 검정하거나 비교하는 방법입니다.

두 개의 관측치는 개체 또는 짝을 이루는 개체로부터 얻어진 것이므로 관측치 간의 연관성이 있습니다. 대응표본은 시간의 차이, 동일한 개체의 전후 측정, 왼쪽과 오른쪽 등의 대응 관계를 가질 수 있습니다.
대응표본은 보통 같은 개체 또는 짝을 이루는 개체들에 대한 전후 차이, 처리 전후 차이 등을 검정하는 데 사용됩니다.

각 개체 또는 그룹의 측정치는 서로 연결되어 있으며, 각 개체 또는 그룹은 독립적이지 않습니다. 대응표본은 종종 실험 전후 또는 특정 시점에서의 개체 또는 그룹의 변화를 평가하는 데 사용됩니다.

예를 들어, 동일한 환자 집단에서 특정 치료법을 적용하기 전과 후의 측정치를 비교하는 경우 대응표본을 사용할 수 있습니다.

(3) 두 표본의 차이점

독립표본은 서로 독립적인 두 개의 표본을 사용하며, 대응표본은 관측치 간의 대응 관계를 가진 두 개의 표본을 사용합니다.
독립표본은 각 표본이 서로 독립적으로 추출되므로 개체 간의 연관성이 없다. 반면, 대응표본은 관측치 간의 대응 관계로 인해 개체 간의 연관성이 있습니다.
독립표본은 주로 두 모집단의 차이를 비교하는 데 사용되고, 대응표본은 주로 관측 전후 또는 처리 전후의 차이를 비교하는 데 사용된다.
독립표본은 동일한 크기의 표본을 가질 수도 있고, 다른 크기의 표본을 가질 수 있다. 대응표본은 대응되는 관측치 쌍을 가지기 때문에 동일한 크기의 표본을 가진다.

(4) 두 모집단 비교의 예시

① 진통제를 복용한 그룹과 위약을 복용한 그룹을 대상으로 진통효과 비교
② 고혈압약을 복용하기 전과 후의 혈압 감소 효과 비교
③ 다른 두 지역을 대상으로 국정운영 지지율을 비교
④ 일란성 쌍둥이를 대상으로 두 다이어트 방법의 효과 비교

①, ③ : 별개의 두 집단 비교 ⇒ 독립표본
②, ④ : 쌍을 이룬 두 집단 비교 ⇒ 대응표본 (짝비교)

 

 

※ 독립표본은 주로 두 모집단의 차이를 비교하는 데 사용되고, 대응표본은 주로 관측 전후 또는 처리 전후의 차이를 비교하는 데 사용된다. 따라서, 두 모집단 비교는 표본의 성질에 따라 비교하는 방법에 차이가 있습니다.

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