17. R을 이용한 수치자료의 중심 구하기

Chapter 17. R을 이용한 수치자료의 중심 구하기

 

R을 이용하여 평균, 중앙값, 최빈값 등 수치자료의 중심을 구해보겠습니다.

 

지난 15회차에 수치자료의 중심에 대해 알아봤습니다.

 

2023.09.05 - [통계학 이야기] - 15. 수치 자료의 중심 - 평균, 중앙값, 최빈값

15. 수치 자료의 중심 - 평균, 중앙값, 최빈값

 

1. 자료 불러오기

 

◈ 대학 정보 공시 취업률 자료  

      위 자료는 통계학 관련 42개 학과의 취업률을 나타내고 있습니다.

      14-2. R을 이용한 자료요약에 사용했던 자료입니다. 

Job <- scan()
55.6 83.3 43.4 58.1 31.6 55.6 60.7 64.6 73.3 55.6 64.3
52.8 22.7 46.3 71.4 53.8 64.5 67.9 71.4 80.0 59.5 40.5
77.1 58.6 65.4 52.4 66.7 91.3 41.3 72.1 61.9 78.4 63.6
41.0 65.2 81.3 54.8 19.6 50.0 53.1 41.2 56.5

 

2. 산술평균

 

▶ mean ( ) 함수

   수치형 데이터의 평균을 구하는 함수입니다.

mean(Job)
round(mean(Job),1)

위 mean( ) 함수는 아래의 식을 풀어주는 함수입니다.

 

 따라서, R에서 함수가 아닌 수식을 이용해서 구할 수도 있습니다.

n <- length(Job)
sum(Job)/n
round(sum(Job)/n,1)

 

mean( ) 함수와 같은 값이 나오는 것을 확인할 수 있습니다. 

 

3. 중앙값

 

▶ mean ( ) 함수 

    중앙값을 구하는 함수 입니다.

median(Job)

4. 절사평균

 

▶ mean ( x , trim = ) 함수

   mean( ) 함수에서 trim이란 매개변수를 사용하여 절사평균을 구할 수 있습니다.

   trim은 0에서 0.5 까지의 값을 가집니다.

mean(Job, trim=0.1)

mean(Job, trim=0)
mean(Job, trim=0.5)

 trim = 0 일 때는 산술평균을 의미하고 trim=0.5 일 때는 중앙값을 의미합니다.

 trim 은 계산에서 제외할 양 극단 값의 비율을 정합니다.

 

5. 최빈값

 

 R에서 최빈값을 직접 구하는 함수는 없습니다.

 최빈값은 빈도가 가장 많은 값입니다. 빈도를 구하는 table( ) 함수를 이용해서 구해보겠습니다.

 

table(Job)

max( ) 함수는 최대값을 구하는 함수입니다.

freq <- table(Job)
max(freq)

which( ) 함수는 조건을 만족하는 인덱스를 구하는 함수입니다.

freq <- table(Job)
maxfreq <- max(freq)
which(freq == maxfreq)

 최빈값은 55.6 이고 인덱스는 16 임을 알려줍니다.

 

6. 가중평균

 

  가중평균은 가중치를 더해 구한 평균값입니다.

 

▶ weighted.mean( ) 

   mean( ) 함수에 가중치(weighted)를 더한 값으로 매개변수로 가중치가 추가됩니다.

   

 앞서 평균의 한계에서 계산했던 가중평균을 R을 이용해 보겠습니다.

m <- c(0.62,0.63,0.37,0.33,0.28,0.06)
w <- c(933,585,918,792,584,714)
weighted.mean(m,w)
round(weighted.mean(m,w),2)

 

7. 기하평균

 

 기하평균을 사용하는 가장 대표적인 예시로는 연평균 증가율을 구할 때 입니다.

 

 예를 들어 전세계 해상물동량이 2002년에는 66억톤이 었는데 2021년은 119.82억톤이 되었습니다. 이 때, 연평균 증가율은 얼마일까요 ? 

2002년과 2021년 사이의 증가율은 약 1.82 배 증가하였습니다. 연평균 증가율을 r 이라 했을 때, 이 값은 2002년 물동량 66억톤에 (1+r)을 2021년까지 계속 19번을 곱하면 119.82억톤이 되는 것입니다.

 

아래는 연평균 증가율(r)을 구하는 함수 입니다.

cagr <- function(s,e,n){
  inc <- e/s
  cagr <- inc^(1/n)-1
  return(round(cagr,2))
}

cagr(6600,11982,19)

0.03 

 

결과값이 0.03 즉, 연평균 증가율은 3% 입니다.  

 

 정리

# 1. 자료불러오기

Job <- scan()
55.6 83.3 43.4 58.1 31.6 55.6 60.7 64.6 73.3 55.6 64.3
52.8 22.7 46.3 71.4 53.8 64.5 67.9 71.4 80.0 59.5 40.5
77.1 58.6 65.4 52.4 66.7 91.3 41.3 72.1 61.9 78.4 63.6
41.0 65.2 81.3 54.8 19.6 50.0 53.1 41.2 56.5



# 2. 산술평균

mean(Job)
round(mean(Job),1)

n <- length(Job)
sum(Job)/n
round(sum(Job)/n,1)


# 3. 중앙값

median(Job)

# 4. 절사평균

mean(Job, trim=0.1)

mean(Job, trim=0)
mean(Job, trim=0.5)

# 5. 최빈값

freq <- table(Job)
maxfreq <- max(freq)
which(freq == maxfreq)

# 6. 가증평균

m <- c(0.62,0.63,0.37,0.33,0.28,0.06)
w <- c(933,585,918,792,584,714)
weighted.mean(m,w)
round(weighted.mean(m,w),2)

# 7. 기하평균

cagr <- function(s,e,n){
  inc <- e/s
  cagr <- inc^(1/n)-1
  return(round(cagr,2))
}

cagr(6600,11982,19)