19. R을 이용한 수치자료의 산포 구하기

Chapter 19. R을 이용한 수치자료의 산포 구하기

R을 이용하여 범위,IQR,분산,표준편차 등 수치자료의 산포(퍼짐)를 구해보겠습니다.

 

지난 18회차에 수치자료의 산포에 대해 알아봤습니다.

2023.09.11 - [통계학 이야기] - 18. 수치자료의 산포 - 분산, 표준편차,분위수

18. 수치자료의 산포 - 분산, 표준편차,분위수

 

1. 자료 불러오기

 

◈ 예제 : 어느 고등학교 수학 중간고사 점수 (27명)

 

   [ 98,75,46,80,76,65,90,85,75,54,68,78,84,96,44,78,78,68,92,85,77,56,70,80,84,72,73 ]

m_score <- scan()
98 75 46 80 76 65 90 85 75 54 68 78 84 96
44 78 78 68 92 85 77 56 70 80 84 72 73

 

2. 범위(Range)

범위는 자료 중 가장 큰 값(최대값)과 가장 작은 값(최소값)의 차이입니다.

 

▶ range( ) 함수

 

 주어진 데이터의 최대값과 최소값을 반환하는 함수입니다. 

range(m_score)

▶ diff( ) 함수

   데이터의 차이를 나타내는 함수입니다.

   range( ) 함수는 단지 최대값과 최소값을 반환할 뿐이라 차이를 구하는 diff() 함수를 사용합니다.

diff(range(m_score))

▶ max( ), min( )

  최대값, 최소값을 반환해주는 함수입니다.

  직접적으로 최대값에서 최소값을 빼면 범위를 구할 수 있습니다.

max(m_score)-min(m_score)

 

3. 사분위(간) 범위 ( Interquartile-Range)

 

 사분위수(quartile)는 자료를 동일한 비율로 4 등분 할 때의 세 위치를 말합니다.

 

▶ quantile( ) 함수

    사분위수를 반환하는 함수입니다.

quantile(m_score)

quantile(m_score, probs = c(0.25,0.5,0.75))

▶ IQR( ) 함수

   제 3 사분위수와 제 1사분위수의 차이를 반환하는 함수입니다.

IQR(m_score)

▶ boxplot( ) 함수

   상자그림을 그려주는 함수입니다.

   상자그림은 사분위수 시각화에 사용되는 그래프로서 자료의 주요 위치 파악과 이상점 검출 등에 사용됩니다.

boxplot(x,                   # 데이터
  main = "Boxplot Example",  # 그래프 제목
  xlab = "X Values",         # x축 레이블
  ylab = "Y Values",         # y축 레이블
  col = "skyblue",           # 상자 색상
  notch = TRUE,              # 상자의 홈 생성
  horizontal = TRUE,         # 가로 방향 그래프
  outline = FALSE            # 이상치 표시하지 않음
)

boxplot(m_score,horizontal=TRUE,notch=TRUE,height=0.5,col="skyblue")

상자그림의 가운데는 데이터의 중앙 (50%)를 표현합니다. 상자(Box)의 양 끝은 데이터의 25%와 75% 지점을 나타냅니다. 수염(Whiskers) 상자 양 끝 위에 그어진 선으로 최대값과 최소값을 나타냅니다. 단 IQR의 1.5배 범위내에서 표시되며 최대값 또는 최소값이 이 범위 밖이면 이상치(outliers)로 점으로 나타냅니다. 위 자료에서 최소값은 이상치로 표시되었습니다.

 

4. 분산

분산의 일반식

▶ var( ) 함수

  위 분산의 일반식을 계산해주는 함수입니다.

mean(m_score)
var(m_score)

   위 일반식에서 볼 수 있듯이 원래 분산을 계산하려면 평균을 구하고 각각의 관측값 차이를 제곱해서 평균을 구해야 하지만, 간단히 var( ) 함수로 분산을 구할 수 있습니다.

 

5. 표준편차

표준편차의 일반식

▶ sd( ) 함수

 위 표준편차의 일반식을 계산해 주는 함수입니다.

sd(m_score)

6. 히스토그램(Histogram)

히스토그램은 데이터의 분포를 쉽게 파악할 수 있다는 장점이 있습니다.

 

상자그림은 데이터 분포의 요약정보와 이상치 감지에 사용한다면 히스토그램은 데이터 분포의 전체적인 모양과 세부구조를 파악할 대 주로 사용됩니다. 즉, 상자그림과 히스토그램을 조합하여 사용하는 것이 유용할 수 있습니다.

 

hist(m_score,main="수학성적분포",xlab="점수",ylab="학생수",col="skyblue")

정리

 

# 1. 자료불러오기

m_score <- scan()
98 75 46 80 76 65 90 85 75 54 68 78 84 96
44 78 78 68 92 85 77 56 70 80 84 72 73

# 2. 범위

range(m_score)
diff(range(m_score))
max(m_score)-min(m_score)

# 3. 사분위수

quantile(m_score)
quantile(m_score, probs = c(0.25,0.5,0.75))

IQR(m_score)
boxplot(m_score,horizontal=TRUE,notch=TRUE,height=0.5,col="skyblue")

# 4. 분산

mean(m_score)
var(m_score)

# 5. 표준편차

sd(m_score)

# 6. 히스토그램

hist(m_score,main="수학성적분포",xlab="점수",ylab="학생수",col="skyblue")