23. R을 이용하여 왜도, 첨도 구하기

 Chapter 23.  R을 이용하여 왜도, 첨도 구하기

 

지난 회차에서 자료 분포의 형태를 나타내는 측도인 왜도와 첨도에 대해서 알아봤습니다.

2023.09.18 - [통계학 이야기] - 22. 수치자료의 형태 - 왜도, 첨도

22. 수치자료의 형태 - 왜도, 첨도

R을 이용해서 왜도와 첨도를 구해보겠습니다.

 

1. 자료 불러오기

자료는 17. R을 이용한 수치자료의 중심에서 사용했던 취업률 자료를 사용하겠습니다.

 

◈ 대학 정보 공시 : 취업률 자료

Job <- scan()
55.6 83.3 43.4 58.1 31.6 55.6 60.7 64.6 73.3 55.6 64.3
52.8 22.7 46.3 71.4 53.8 64.5 67.9 71.4 80.0 59.5 40.5
77.1 58.6 65.4 52.4 66.7 91.3 41.3 72.1 61.9 78.4 63.6
41.0 65.2 81.3 54.8 19.6 50.0 53.1 41.2 56.5

 

2. 표준화 및 히스토그램

 

R에서 왜도와 첨도를 직접 구하는 함수는 따로 없습니다. 그래서 왜도와 첨도를 구하는 함수를 R을 통하여 만들고자 합니다.

 

아래는 피어슨 왜도의 수식입니다.

여기서,

표준화를 하는 수식입니다. 따라서, 위 자료의 표준화를 먼저 진행합니다.

 

xbar <- mean(Job)
s <- sd(Job)
z <-(Job-xbar)/s
z

위 Job 의 자료를 표준화한 결과물을 z 에 담았습니다.

 

이 z 에 대한 히스토그램을 그려보겠습니다.

 

hist(z,breaks = c(-3,-2,-1,0,1,2,3),freq = FALSE, col="skyblue")

표준화를 한 z 의 평균은 0이며, 표준편차는 1 입니다. 위 히스토그램를 보면 평균 0 을 기준으로 완벽하지는 않지만 어느정도의 대칭인 듯 보이긴 합니다.

 

이제 위 히스토그램을 수치 측도인 왜도와 첨도를 구해보겠습니다.

 

3. 왜도 (Skewness)

  위 왜도를 구하는 수식을 R 로 표현하면,

n <-length(Job)  # 자료의 수
skewness <- sum(z^3)/(n-1)
skewness

-0.3955213

음의 왜도를 가진 것을 확인할 수 있습니다.

하지만, 보편적인 관점의 정규성 검정 기준은 절대값 3 미만 입니다. 이 기준으로 보면 위 자료는 정규분포를 이룬다고 가정할 수 있습니다.

 

▶ sum( ) 은 합계를 구하는 함수입니다.

 

4. 첨도 (Kurtosis)

위 첨도의 수식을 R로 표현하면,

kurtosis <- sum(z^4)/(n-1)-3
kurtosis

0.1065224

나온 결과를 보면, 위 자료 분포에서 이상치가 있을 확률은 높지 않다고 판단할 수 있습니다.

 

5. 왜도와 첨도를 구하는 함수

위 코드들을 정리하여 왜도와 첨도를 구하는 함수를 만들어 보겠습니다.

 

g_shape <- function(x)
{
  n <- length(z)
  result <- c(NA,NA)
  if (n >= 2)
  {
    z <- (x-mean(x))/sd(x)
    skew <- sum(z^3)/(n-1)
    kurt <- sum(z^4)/(n-1)-3
    result <- c(skew,kurt)
  }
  return(result)
}

g_shape(Job)

-0.3955213  0.1065224

자료의 수는 최소 2개는 있어야 하므로 조건문을 설정하였습니다.