생각 작업실 The atelier of thinking

Chapter 97. 반복이 있는 이원배치 분산분석 I 이원배치 분산분석은 두 개의 설명(독립)변수(요인)가 있는 경우에 적용됩니다. 이 요인들의 각 수준 조합에 대한 종속변수의 평균 차이를 비교합니다. 요인(설명변수,독립변수)이 두 개이고 각 처리(수준)에 하나의 관측값(반응변수,종속변수)이 있는 경우 각 요인의 처리 효과를 확인하기 위한 모형을 설정합니다.  1. 자료구조 반복이 있는 경우의 자료구조는 아래와 같습니다. 요인 1요인 212...q1$Y_{111}$$Y_{112}$...$Y_{11n}$$Y_{121}$$Y_{122}$...$Y_{12n}$...$Y_{1q1}$$Y_{1q2}$...$Y_{1qn}$2$Y_{211}$$Y_{212}$...$Y_{21n}$$Y_{221}$$Y_{222}$....

Chapter 96. 반복이 없는 이원배치 분산분석 III 이원배치 분산분석은 두 개의 설명(독립)변수(요인)가 있는 경우에 적용됩니다. 요인(설명변수,독립변수)이 두 개이고 각 처리(수준)에 하나의 관측값(반응변수,종속변수)이 있는 경우 각 요인의 처리효과를 확인하기 위한 모형을 설정합니다.  1. 혼합효과모형 ( Mixed Effect Model ) 혼합효과모형이란 고정효과모형과 변량효과모형의 특성을 혼합한 모형입니다. 이 모형은 하나의 요인은 고정효과로 취급하고 다른 요인은 변량효과로 취급합니다. (1) 모형식 이원배치 분산분석의 모형식은 아래와 같습니다. $$ Y_{ij} = \mu + \alpha_i + \beta_j + \epsilon_{ij}$$  위 모형에서 요인 A는 고정효과모형을 요인B..

Chapter 95. 반복이 없는 이원배치 분산분석 II 1. 변량효과모형 앞서 일원배치 분산분석와 마찬가지로 변량효과모형은 각 처리 수준의 평균이 모집단에서 무작위로 추출된 것으로 간주합니다. 이 모형은 처리 수준이 랜덤으로 선택되는 경우에 사용됩니다. 변량효과모형은 처리 수준에 대한 일반화된 추론을 하기 위해 사용됩니다. ​ 변량효과모형은 처리 효과가 랜덤으로 추출된 표본이며, 이러한 효과들이 모집단에서 랜덤하게 선택되었다고 가정하는 통계 모형입니다. 즉, 이 모형은 처리 효과를 무작위 효과로 간주하며, 각 처리 수준의 효과가 모집단에서 무작위로 추출되었다고 가정합니다. 고정효과모형이 두 요인의 수준 모두 실험자가 결정하였다면, 변량효과모형은 두 요인의 수준 모두 무작위로 선택되는 것이라 할 수 있습..

Chapter 94. 반복이 없는 이원배치 분산분석 I 1. 고정효과모형 요인이 두 개 이고 각 처리에 하나의 관측값이 있는 경우, 각 요인의 처리효과를 확인하기 위해 고정효과 모형하에서의 통계적 추론을 알아보고자 합니다. 고정효과모형에서는 두 요인 모두 실험자가 결정하는 것을 말합니다. (1) 고정효과 모형식 일원배치 분산분석의 고정효과 모형식은 아래와 같습니다. $$Y_{ij} = \mu + (\mu_i - \mu ) + \epsilon_{ij}$$$$ = \mu + \alpha_i + \epsilon_{ij}$$ 이원배치 분산분석의 고정효과 모형은 일원배치 모형을 확장하는 개념이라 할 수 있습니다. $$ Y_{ij}= \mu + \alpha_i +\beta_j+ \epsilon_{ij}$$ 각 항은..

Chapter 93. 이원배치 분산분석(Two-Way ANOVA) 분산분석(ANOVA, Analysis of Variance)은 세 개 이상의 그룹 간의 평균 차이를 비교하는 통계적 기법입니다. 분산분석(ANOVA)을 반응변수(종속변수)의 수에 따라, 설명변수(독립변수)의 수에 따라 분류할 수 있습니다.  일원배치 분산분석 (One-Way ANOVA)은 한 개의 설명(독립)변수(요인)가 있는 경우에 적용됩니다. 이 요인의 각 수준(그룹) 간의 반응(종속)변수의 평균 차이를 비교합니다.   1. 이원배치 분산분석(Two-Way ANOVA)  이원배치 분산분석은 두 개의 설명(독립)변수(요인)가 있는 경우에 적용됩니다. 이 요인들의 각 수준 조합에 대한 종속변수의 평균 차이를 비교합니다.   일원배치 분산분..

Chapter 92. R의 Dataset을 이용한 분산분석 이번회차에는 R에 내장되어 있는 데이터셋을 이용하여 일원배치 분산분석을 정리해보고자 합니다.  R에는 다양한 예제 데이터셋이 내장되어 있어 데이터 분석 연습 및 예제로 활용할 수 있습니다. data() 내장되어 있는 데이터셋 리스트 1. Dataset 소개 chickwts는 R에 기본으로 포함된 데이터셋 중 하나입니다. 이 데이터셋은 71마리의 병아리에 대한 두 가지 다른 사료 조건에서 12일 동안의 체중을 기록한 것입니다. 데이터셋은 다음과 같이 구성되어 있습니다. (1) weight: 병아리의 체중(그램). (2) feed : 병아리에게 제공된 사료의 종류. "horsebean", "casein", "linseed", "soybean", "s..

Chapter 91. 분산분석 - 선형대비(Linear Contrast) 1. 선형대비(Linear Contrast) 분산분석(ANOVA)에서 선형 대비(Linear Contrast)는 다른 처리 수준의 평균 간에 특정 선형 패턴이 존재하는지를 검정하는 방법입니다. 이는 그룹 간 평균의 비교를 위해 설계된 특수한 비교 방법 중 하나입니다. 선형 대비를 사용하면 처리 간 선형적인 추세 또는 패턴이 있는지 확인할 수 있습니다. 예를 들어, 처리 간의 순서 또는 그룹 간의 등간격 차이를 평가할 수 있습니다. 일반적으로 선형 대비는 연구자가 사전에 설정한 가설을 검증하기 위해 사용됩니다. 이 방법은 사전에 계획된 비교로, 특정 가설을 테스트하기 위해 연구자가 특정 그룹 간의 평균 차이를 예상하는 경우 유용합니다..

Chapter 90. 분산분석 - 다중비교 1. 다중비교(Multiple Comparison) 다중 비교는 하나 이상의 그룹 간의 평균 또는 비율을 비교할 때, 모든 가능한 조합을 비교하는 것을 의미합니다. 분산분석에서 다중 비교를 실시하는 이유는 주어진 실험에서 그룹 간의 평균 차이가 있는지를 확인하는 것이 주된 목표이기 때문입니다.  (1) 다중비교가 필요한 상황 ▶ 분산분석 결과가 귀무가설을 기각시키는 경우 분산분석 결과가 귀무가설을 기각시키지 못하는 경우에는 처리 간에 차이가 없다는 것이므로 추가분석이 필요하지 않습니다. 하지만 귀무가설을 기각시키는 경우는 어떤 처리 간에 차이가 있는지 또는 어떤 그룹들 간에 차이가 있는지 등을 알아볼 필요가 있습니다. 정리하면, 다중비교는 처리효과가 있다고 할 ..

Chapter 89. 분산분석 - 등분산성 분산분석의 기본적인 가정은 등분산성, 정규성, 독립성 이라 할 수 있습니다. 이 가정이 충족하지 못한다면, 분산분석 결과가 편향되거나 부정확해질 수 있습니다. 따라서 이 가정이 충족되는지 여부를 파악하는 것은 분산분석 결과의 신뢰성을 보장하는 데 매우 중요합니다.  1. 등분산성 확인 분산분석(ANOVA)은 등분산성 가정을 전제로 하고 있습니다. 등분산성이 충족되지 않으면 ANOVA의 결과가 신뢰할 수 없게 됩니다. 아래는 일원배치 분산분석 모형식입니다. $$ Y_{ij} = \mu_i+\epsilon_{ij} $$$$ \epsilon_{ij} \sim iid N(0,\sigma^2) $$ (1) 잔차그림 오차를 알 수 없기 때문에 잔차를 대신 사용합니다. $$..

Chapter 88. R을 이용한 분산분석(ANOVA) 1. 일원배치 분산분석 분산분석(ANOVA, Analysis of Variance)은 세 개 이상의 그룹 간의 평균차이를 비교 하는 통계적 기법입니다. 일원배치 분산분석(One-way ANOVA)은 한 개의 설명(독립)변수(요인)가 하나의 반응(종속)변수에 미치는 영향을 분석하는 통계 기법입니다. 일원배치 분산분석에서는 독립변수가 세 개 이상의 수준(그룹)을 가지며, 각 수준에서의 종속변수의 평균을 비교하여 그룹 간의 차이가 통계적으로 유의한지를 검정합니다. ◈  예제 : 사료에 따른 체중증가 실험 이 실험에서 독립변수(요인)은 사료입니다. 그룹 혹은 수준(처리)의 수는 4 종류이고, 반응변수(종속변수)는 체증증가라고 할 수 있습니다. 실험 대상으로..