고전적 확률 vs 조건부 확률

62일차

 

고전적 확률 vs 조건부 확률

 

고전적 확률은 이론적인 확률로 균일한 조건 아래에서 각 사건의 확률을 계산하는 방법입니다. 각 사건이 발생할 가능성이 동일하다고 가정합니다. 공정한 주사위나 동전 던지기와 같이 각 결과가 동일한 확률을 가질 때 적용됩니다.

반면 조건부 확률은 특정 조건 아래에서 사건의 확률을 계산하는 방법입니다. 이전 사건이 발생했다는 조건 하에 새로운 사건이 발생할 확률을 계산합니다. 즉 조건부 확률은 주어진 조건에서 사건이 발생할 확률을 나타냅니다.

 

고전적 확률은 이론적으로 가능한 결과의 수를 전체 가능한 결과의 수로 나누어 계산하는 것에 중점을 두며, 각 결과가 동일한 확률을 가정합니다. 반면 조건부 확률은 이전 사건이 발생했다는 조건하에 새로운 사건의 확률을 계산하는 것에 중점을 둡니다. 이는 특정 상황에서의 확률을 고려하여 계산하는 더 유연한 방법입니다.

 

 몬티 홀 문제(Monty Hall problem)

 

고전적 확률과 조건부 확률을 비교하는데 적합한 예시로는 '몬티 홀 문제'가 있습니다. 몬티 홀 문제는 다음과 같은 상황을 기반으로 합니다.

 

몬티 홀 문제(Monty Hall problem)는 미국의 TV 게임 쇼 《거래를 합시다(Let's Make a Deal)》에서 유래한 것입니다. 이 게임 쇼의 진행자 몬티 홀의 이름에서 따온 것입니다.

게임 쇼의 진행자는 세 개의 문 중 하나의 문 뒤에 자동차를, 나머지 두 개의 문 뒤에는 염소를 배치합니다. 참가자가 한 개의 문을 선택하면, 진행자는 나머지 두 개의 문 중 염소가 있는 문 하나를 열어 보여줍니다. 이후 진행자는 참가자에게 처음 선택한 문을 그대로 유지할지, 아니면 진행자가 열어 보여준 문을 제외한 나머지 문으로 바꿀지 물어봅니다.

예를 들어 참가자가 1번 문을 선택했을 때, 게임쇼 진행자는 3번 문을 열어 문 뒤에 염소가 있음을 보여주면서 1번 대신 2번을 선택하겠냐고 묻습니다. 참가자가 자동차를 가지려 할 때 원래 선택했던 번호를 바꾸는 것이 유리할까요?

이때 진행자는 자동차와 염소가 어떤 문에 있는지 알고 있기 때문에, 진행자가 자동차가 있는 문을 여는 일은 절대 발생하지 않습니다.

 

출처 : 위키피디아

 

이 상황에서, 참가자가 처음 선택한 문을 그대로 유지할 때 자동차를 선택할 확률은 1/3입니다. 그러나 조건부 확률을 적용하면, 진행자가 염소가 있는 문을 하나 열어 보여준 후에 참가자가 문을 바꾸는 경우 자동차를 선택할 확률은 2/3로 높아집니다.

즉, 고전적 확률은 참가자가 처음 선택한 문의 정보만을 고려하여 확률을 계산하지만, 조건부 확률은 진행자가 염소가 있는 문을 열어 보여준 후의 추가적인 정보를 고려하여 확률을 계산합니다.

 

조건부 확률은 인공지능(AI) 분야 중 특히 머신러닝(Machine Learning)에서 중요한 역할을 하고 있습니다. 특히 분류 문제에서 특정 분야에 속할 확률을 예측하는 데 사용됩니다. 이런 탓에 조건부 확률에 대한 관심이 점점 더 높아지고 있습니다.