생각 작업실 The atelier of thinking

Chapter 57. R을 이용한 이항분포의 정규근사 이항분포는 대표적인 이산형 확률분포이지만, 표본크기가 충분히 크고 파라미터 값이 적당한 경우에는 정규분포로 근사할 수 있습니다. 이러한 근사를 사용하면, 이항분포를 다루기 어려운 경우에도 정규분포의 성질을 활용하여 다양한 추론을 수행할 수 있습니다. 1. 이항분포의 확률이 0.5에 가까울 때 이항분포 $X \sim B(100, 0.4)$ 의 그래프를 그려보면, 아래와 같습니다. n

Chapter 56. 이항분포의 정규근사 1. 이항분포의 정규근사란? 이항분포는 대표적인 이산형 확률분포이지만, 표본크기가 충분히 크고 파라미터 값이 적당한 경우에는 정규분포로 근사할 수 있습니다. 이러한 근사를 사용하면, 이항분포를 다루기 어려운 경우에도 정규분포의 성질을 활용하여 다양한 추론을 수행할 수 있습니다. 특히, 정규분포의 선형성과 대칭성, 표준화 등의 성질을 이용하면 이항분포에 대한 확률계산이 간단하고 직관적으로 이루어집니다. 이러한 이율, 이항분포의 정규근사는 통계적 추론에서 매우 중요한 역할을 합니다. 이항분포의 정규근사는 중심극한정리를 기반으로 합니다. 2. 이항분포의 정규근사 모든 이항분포가 정규근사가 가능한 것이 아니라 조건이 어느 정도 갖추어졌을 때 정규근사를 이룰 수 있습니다...

Chapter 55. R을 이용한 표집분포 & 몬테카를로 모의실험 1. 표집분포(Sampling Distribution) 표집분포는 모집단으로부터 표본을 추출했을 때, 어떤 통계량(예: 표본평균,표본분산)의 분포를 말합니다. 표집분포는 모집단으로부터 추출된 표본에서 계산된 통계량의 분포이기 때문에, 모집단에서 추출된 모든 표본에 대한 정보를 제공합니다. 이는 모집단의 모든 개체에 대한 정보를 얻기 어려운 경우에 표집분포를 사용하여 모집단을 추론하는 것이 더 효과적이기 때문입니다. 또한, 표집분포를 사용하면 모집단에 대한 가정이 필요없으며, 모집단의 분포가 무엇인지 알지 못해도 추론을 수행할 수 있습니다. 따라서, 통계적 추론에서는 표집분포를 사용하여 모집단의 특성을 추론하는 것이 일반적입니다. ◈ 예제 ..

Chapter 54. 표집분포와 대수의 법칙 그리고 중심극한정리 모집단의 모수를 알 수 없기 때문에 이론적으로 표본에서 추출한 모든 표본에 대해 통계량을 계산할 수는 없습니다. 따라서, 표본에서 얻은 통계량이나 검정통계량 등이 어느 정도의 변동성을 가지는 지에 대한 정보를 이용하여 추론을 하게 됩니다. 이 때, 표본에서 얻은 통계량의 분포를 표집분포라고 부르며, 표집분포를 이용하여 통계적 추론을 수행합니다. 1. 표집분포(Sampling Distribution) 표집분포는 한마디로 정의하면 통계량의 확률분포입니다. 여기서 통계량이란 측정가능한 확률표본의 함수를 말합니다. 관심이 가는 통계량으로는 표본평균, 표본분산, 표본표준편차 등이 있습니다. 이런 통계량들이 모수와 연관되어 있기 때문에 모집단을 추정하..

Chapter 53. 표집분포와 확률표본 그리고 통계량 1. 확률표본(Random Sample) (1) 확률표본이란 확률표본은 모집단에서 무작위로 추출한 표본으로, 각각의 표본은 동일한 확률로 추출된다는 특징을 가지고 있습니다. 이를 통해 표본이 모집단을 대표하고 있다고 가정할 수 있으며, 통계적 추론을 할 때 이를 이용하여 모집단의 특성을 추정하거나 가설 검정을 수행합니다. 즉, 확률표본은 통계적 추론의 첫 걸음입니다. 확률표본은 모집단에서 추출한 표본으로, 이를 통해 확률분포를 추정할 수 있다. 확률분포는 확률표본으로부터 구한 통계량의 분포를 의미한다. 예를 들어, 키에 대한 모집단 분포를 추정하기 위해 무작위로 표본을 추출할 때, 이를 통해 추정한 통계량인 평균과 표준편차를 이용하여 정규분포를 추정..