생각 작업실 The atelier of thinking

Chapter 38. 확률변수의 분산과 표준편차 1. 확률변수의 분산 일변량 자료에 대한 수치적 기술통계에서 표본들이 얼마나 퍼져 있는지를 나타내는 대표적인 것이 분산과 표준편차입니다. 확률변수의 산포를 알아보기 위한 분산과 표준편차를 알아낼 수 있습니다. 확률변수의 분산을 표본분산을 구하는 식으로부터 유도해 올 수 있습니다. (1) 표본분산 분산은 관측값에서 중심위치(평균)를 뺀 값을 제곱하고 그것을 모두 더한 값입니다. 표본공간은 확률실험에서 나왔고 나온 원소들을 숫자로 바꿔 주는 것이 확률변수입니다. 따라서 확률변수는 수치자료라 할 수 있습니다. 확률변수의 분산을 구할 때 일단 표본분산의 방법에서 시작합니다. 표본분산을 구하는 식은 아래와 같습니다. 표본크기를 n이라 할 때, $$ S^2 = \fr..

Chapter 37. 확률변수의 기대값(Expected Value) 확률변수의 통계량은 확률분포를 표현하기 위한 값들이며, 이 값들은 확률함수를 통해 계산할 수 있습니다. 1. 기대값(Expected Value) 확률변수의 기대값은 해당 확률변수가 가질 수 있는 각 값에 대해 그 값들의 가중 평균을 계산한 것이라 말할 수 있습니다. 기대값은 확률변수의 "평균적인" 값으로 생각할 수 있습니다. 확률변수에 대해 평균적으로 기대하는 값 = 모평균(population mean) = 확률분포(또는 모집단)의 무게중심 하나의 확률과정에 의해 결정되는 숫자는 하나의 값 주위로 분포합니다. 이 때 기대값(Expected Value)은 분포의 무게중심에 해당되는 값입니다. 즉 확률변수의 기대값은 확률분포의 중심위치를 말..

Chapter 36. 확률함수 - 확률질량함수 & 확률밀도함수 1. 확률변수, 확률함수, 확률분포 앞서 확률변수는 특정 확률실험에서 발생 가능한 결과를 수치화한 것을 의미한다고 하였습니다. 확률분포는 확률변수가 가질 수 있는 모든 값에 대한 확률을 말한다고 했습니다. 확률함수란 확률변수가 가질 수 있는 모든 값에 대해 해당 값이 나올 확률을 나타내는 함수를 말합니다. 이 셋의 관계를 정리하면 " 확률실험 내 모든 확률변수가 확률함수를 통하여 나온 값들의 집합이 확률분포이다."라고 표현할 수 있습니다. 확률변수의 형태는 표본공간의 원소의 형태에 따라 셀 수 있는 이산자료에서 나온 이산확률변수와 연속형 실수에서 나온 연속확률변수로 나눌 수 있습니다. 확률함수는 확률변수의 값을 입력받아 해당 갑이 나타날 확률..

Chapter 35. 확률변수와 확률분포 1. 도대체 확률이란 무엇인가? 확률이란 말은 여러 측면에서 다양하게 사용됩니다. 통계학에서의 확률은 어떤 사건(event)이 일어날 가능성을 수학적으로 측정한 것을 말합니다. (1) 고전적 확률(Classical Probability) 통계에서 언급하는 확률은 대부분 고전적 확률을 의미합니다. 주사위 던지기와 동전 던지기와 같이 모든 결과가 나올 확률이 동일하다는 전제하에 특정 사건이 나올 확률을 계산합니다. (2) 나열 확률(Enumerative Probability) 모든 가능한 경우를 생각하고 그 중 내가 관심이 있는 사건이 일어나는 비율을 생각합니다. 예를 들면 검은색 공 3개와 빨간색 공 2개가 들어 있는 상자에서 공을 하나 꺼낼 때 빨간 공이 나올 확..

Chapter 34. 조건부 확률 - 베이즈 정리의 활용 1. 사전확률 & 사후확률 베이즈 정리는 두 확률 변수의 사전확률과 사후확률 사이의 관계를 나타내는 정리이기도 합니다. 즉, 원인과 결과 형태의 문제에서 결과에 대한 원인 분석이 가능하게 하는 이론입니다. (1) 사전확률 (Prior Probability) P(B|A) 는 순서적으로 볼 때, 대부분 사건 A가 먼저 발생하고 B가 이어 발생하는 상황에 대한 확률을 말한다. A는 원인 B는 결과라고 볼 수 있습니다. 이렇게 원인에서 결과를 도출해내는 것을 전향적 연구(prospective study)라고 합니다. 코호트 연구(Cohort Study)가 대표적인 예라 할 수 있습니다.여기서 원인인 사건 A의 가능성을 P(A) 또는 P(A)의 여사건은 결..